limit fungsi

Fungsi pada garis bilangan riil

Bila f : R R terdefinisi pada garis bilangan riil, dan p, L R maka kita menyebut limit f ketika x mendekati p adalah L, yang ditulis sebagai:

jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga |x – p|< δ mengimplikasikan bahwa |f (x) – L | < ε . Di sini, baik ε maupun δ merupakan bilangan riil. Perhatikan bahwa nilai limit tidak tergantung pada nilai f (p)

Limit searah

 

Limit saat: x → x₀⁺ ≠ x → x₀^-. Maka, limit x → x₀ tidak ada.

Masukan x dapat mendekati p dari atas (kanan di garis bilangan) atau dari bawah (kiri). Dalam hal ini limit masing-masingnya dapat ditulis sebagai

atau

Bila kedua limit ini sama nilainya dengan L, maka L dapat diacu sebagai limit f(x) pada p . Sebaliknya, bila keduanya tidak bernilai sama dengan L, maka limit f(x) pada p tidak ada.
Definisi formal adalah sebagai berikut. Limit f(x) saat x mendekati p dari atas adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga |f(x) – L| < ε pada saat 0 < x – p < δ. Limit f(x) saat x mendekati p dari bawah adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 sehingga |f(x) – L| < ε bilamana 0 < p – x < δ.
Bila limitnya tidak ada terdapat osilasi matematis tidak nol.