soal matematika

1. Persamaan 2x2 - 2mx - 4x + 5m - 2 = 0
mempunyai dua akar nyata berbeda untuk
m =L
A. 2 < m < 4
B. 2 £ m £ 4
C. m £ 2 atau m £ 4
D. m < 2 atau m > 4
E. m £ -2 atau m ³ 4
2. Persamaan kuadrat 5x2 - 7x - 8 = 0
memiliki akar-akar a dan b . Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya
2a
1
dan
2b
1
adalah ....
A. 32x2 +14x - 5 = 0
B. 32x2 -14x + 5 = 0
C. 3x2 -14x - 5 = 0
D. 8x2 +14x - 5 = 0
E. 8x2 -14x - 5 = 0
3. Dalam segitiga ABC berlaku
a2 = b2 + c2 - bc 3,maka sudut A = ....
A. 300
B. 450
C. 600
D. 1200
E. 1500
4. Nilai x yang memenuhi
22x - 3.2x+1 + 8 < 0 adalah ....
A. 1 < x < 2
B. -1 < x < 2
C. - 2 < x < 1
D. x > 2
E. x <1
5. Jika 2 log3 = a dan 2 log5 = b maka
5 log135 =L
A. ab + b
B. 3 + a-1b
C. a + ab
D. 1+ a-1b
E. 1+ 3ab-1
6. Jika  


 


=  


 


 


 


14 13
24 23
4 3
1 2
2 3
a b
maka
a + b =L
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 12
7. Tiga bilangan membentuk barisan
aritmatika, bila suku ke-2 dikurangi 2
maka terbentuk barisan geometri dengan
r =2, jumlah ke-3 bilangan itu ....
A. 28
B. 30
C. 42
D. 48
E. 64
8. Jika
log x + log x2 +L+ log x20 = 210, maka
x yang memenuhi adalah ....
A. 0.1
B. 5
C. 10
D. 25
E. 100
9. Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal
dari 7 soal yang tersedia dan soal no. 1
yang tersedia harus dikerjakan, maka
banyak pilihan yang dikerjakan =....
A. 6
B. 8
C. 10
D. 18
E. 20
10. Dalam sebuah kotak terdiri dari 10
jeruk dengan 4 buah jeruk busuk. Bila
diambil 3 secara acak, maka peluang
ketiganya baik adalah ....
A. 1/20
B. 1/10
C. 1/6
D. 3/20
E. 3/10
11. Jika , 3
2 6
3 4
( ) ¹
-
= + x
x
x
f x maka
f -1 (5) =L
A. -2
B. 2
C. 3
D. 4
E. 4.5
12. - - - =L
®¥
lim( x2 5x x 2)
x
A. 0
B. -4 ½
C. 4 ½
D. ½
E. ¥

model matematika

Sistem pertidaksamaan linear yang telah dijelaskan sebelumnya dapat
diterapkan pada permasalahan sehari-hari dengan memodelkan
permasalahan tersebut ke dalam model matematika.
Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut. PT. Samba Lababan
memproduksi ban motor dan ban sepeda. Proses pembuatan ban motor
melalui tiga mesin, yaitu 2 menit pada mesin I, 8 menit pada mesin II, dan
10 menit pada mesin III. Adapun ban sepeda diprosesnya melalui dua
mesin, yaitu 5 menit pada mesin I dan 4 menit pada mesin II. Tiap mesin
ini dapat dioperasikan 800 menit per hari. Untuk memperoleh keuntungan
maksimum, rencananya perusahaan ini akan mengambil keuntungan
Rp40.000,00 dari setiap penjualan ban motor dan Rp30.000,00 dari setiap
penjualan ban sepeda. Berdasarkan keuntungan yang ingin dicapai ini,
maka pihak perusahaan merencanakan banyak ban motor dan banyak
ban sepeda yang akan diproduksinya dengan merumuskan berbagai
kendala sebagai berikut.
Perusahaan tersebut memisalkan banyak ban motor yang diproduksi
sebagai x dan banyak ban sepeda yang diproduksi sebagai y, dengan x dan y
bilangan asli. Dengan menggunakan variabel x dan y tersebut, perusahaan
itu membuat rumusan kendala-kendala sebagai berikut.
Pada mesin I : 2x 􀀎 5y 􀀃􀁤 800 …. Persamaan 1
Pada mesin II : 8x 􀀎 4y 􀀃􀁤 800 .… Persamaan 2
Pada mesin III : 10 x 􀁤 800 .… Persamaan 3
x, y bilangan asli : x 􀁴 0, y 􀁴 0 .… Persamaan 4
Fungsi tujuan (objektif) yang digunakan untuk memaksimumkan keuntungan
adalah f(x, y) 􀀠 40.000x 􀀎 30.000y. Dalam merumuskan masalah tersebut,
PT. Samba Lababan telah membuat model matematika dari suatu masalah

integral tak tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1.      ò dx  = x + c

2.      ò a dx = a ò dx = ax + c

3.      ò xⁿ dx = + c

4.      ò sin ax dx        = – cos ax + c

5.      ò cos ax dx       =sin ax + c

6.      ò sec² ax dx      = tan ax + c

7.      ò [ f(x) ± g(x) ] dx = ò f(x) dx ± ò g(x) dx

Catatan

1.   Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a.       2sinA×cosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b.      –2sinA×sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c.       sin²A =

d.      cos²A =

e.       sin 2A = 2sin A × cos A

2.   Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a.          Metode substitusi

Jika bentuk integran : ò u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b.          Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran : ò u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du