Khoirotun Nisak 19 MATEMATIKA

Senin, 28 Oktober 2013

soal matematika

1. Persamaan 2x2 - 2mx - 4x + 5m - 2 = 0
mempunyai dua akar nyata berbeda untuk
m =L
A. 2 < m < 4
B. 2 £ m £ 4
C. m £ 2 atau m £ 4
D. m < 2 atau m > 4
E. m £ -2 atau m ³ 4
2. Persamaan kuadrat 5x2 - 7x - 8 = 0
memiliki akar-akar a dan b . Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya
2a
1
dan
2b
1
adalah ....
A. 32x2 +14x - 5 = 0
B. 32x2 -14x + 5 = 0
C. 3x2 -14x - 5 = 0
D. 8x2 +14x - 5 = 0
E. 8x2 -14x - 5 = 0
3. Dalam segitiga ABC berlaku
a2 = b2 + c2 - bc 3,maka sudut A = ....
A. 300
B. 450
C. 600
D. 1200
E. 1500
4. Nilai x yang memenuhi
22x - 3.2x+1 + 8 < 0 adalah ....
A. 1 < x < 2
B. -1 < x < 2
C. - 2 < x < 1
D. x > 2
E. x <1
5. Jika 2 log3 = a dan 2 log5 = b maka
5 log135 =L
A. ab + b
B. 3 + a-1b
C. a + ab
D. 1+ a-1b
E. 1+ 3ab-1
6. Jika  


 


=  


 


 


 


14 13
24 23
4 3
1 2
2 3
a b
maka
a + b =L
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 12
7. Tiga bilangan membentuk barisan
aritmatika, bila suku ke-2 dikurangi 2
maka terbentuk barisan geometri dengan
r =2, jumlah ke-3 bilangan itu ....
A. 28
B. 30
C. 42
D. 48
E. 64
8. Jika
log x + log x2 +L+ log x20 = 210, maka
x yang memenuhi adalah ....
A. 0.1
B. 5
C. 10
D. 25
E. 100
9. Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal
dari 7 soal yang tersedia dan soal no. 1
yang tersedia harus dikerjakan, maka
banyak pilihan yang dikerjakan =....
A. 6
B. 8
C. 10
D. 18
E. 20
10. Dalam sebuah kotak terdiri dari 10
jeruk dengan 4 buah jeruk busuk. Bila
diambil 3 secara acak, maka peluang
ketiganya baik adalah ....
A. 1/20
B. 1/10
C. 1/6
D. 3/20
E. 3/10
11. Jika , 3
2 6
3 4
( ) ¹
-
= + x
x
x
f x maka
f -1 (5) =L
A. -2
B. 2
C. 3
D. 4
E. 4.5
12. - - - =L
®¥
lim( x2 5x x 2)
x
A. 0
B. -4 ½
C. 4 ½
D. ½
E. ¥

model matematika

Sistem pertidaksamaan linear yang telah dijelaskan sebelumnya dapat
diterapkan pada permasalahan sehari-hari dengan memodelkan
permasalahan tersebut ke dalam model matematika.
Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut. PT. Samba Lababan
memproduksi ban motor dan ban sepeda. Proses pembuatan ban motor
melalui tiga mesin, yaitu 2 menit pada mesin I, 8 menit pada mesin II, dan
10 menit pada mesin III. Adapun ban sepeda diprosesnya melalui dua
mesin, yaitu 5 menit pada mesin I dan 4 menit pada mesin II. Tiap mesin
ini dapat dioperasikan 800 menit per hari. Untuk memperoleh keuntungan
maksimum, rencananya perusahaan ini akan mengambil keuntungan
Rp40.000,00 dari setiap penjualan ban motor dan Rp30.000,00 dari setiap
penjualan ban sepeda. Berdasarkan keuntungan yang ingin dicapai ini,
maka pihak perusahaan merencanakan banyak ban motor dan banyak
ban sepeda yang akan diproduksinya dengan merumuskan berbagai
kendala sebagai berikut.
Perusahaan tersebut memisalkan banyak ban motor yang diproduksi
sebagai x dan banyak ban sepeda yang diproduksi sebagai y, dengan x dan y
bilangan asli. Dengan menggunakan variabel x dan y tersebut, perusahaan
itu membuat rumusan kendala-kendala sebagai berikut.
Pada mesin I : 2x 􀀎 5y 􀀃􀁤 800 …. Persamaan 1
Pada mesin II : 8x 􀀎 4y 􀀃􀁤 800 .… Persamaan 2
Pada mesin III : 10 x 􀁤 800 .… Persamaan 3
x, y bilangan asli : x 􀁴 0, y 􀁴 0 .… Persamaan 4
Fungsi tujuan (objektif) yang digunakan untuk memaksimumkan keuntungan
adalah f(x, y) 􀀠 40.000x 􀀎 30.000y. Dalam merumuskan masalah tersebut,
PT. Samba Lababan telah membuat model matematika dari suatu masalah

integral tak tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. ò dx = x + c

2. ò a dx = a ò dx = ax + c

3. ò xⁿ dx = + c

4. ò sin ax dx = – cos ax + c

5. ò cos ax dx =sin ax + c

6. ò sec² ax dx = tan ax + c

7. ò [ f(x) ± g(x) ] dx = ò f(x) dx ± ò g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinA×cosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinA×sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin²A =

d. cos²A =

e. sin 2A = 2sin A × cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran : ò u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran : ò u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

Senin, 30 September 2013

persamaan lingkaran

Suatu lingkaran memiliki persamaan

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \!$

dengan $R\!$ adalah jari-jari lingkaran dan $(x_0,y_0)\!$ adalah koordinat pusat lingkaran.

Persamaan parametrik

Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu

$x = x_0 + R \cos(t) \!$

$y = y_0 + R \sin(t) \!$

yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.

Luas lingkaran

Luas lingkaran memiliki rumus

$A = \pi R^2 \!$

yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran

$dA = rd\theta\ dr$

dalam koordinat polar, yaitu

$\int dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} rd\theta\ dr = \int_{r=0}^R rdr \int_{\theta=0}^{2\pi} d\theta = \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2 \!$

Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam $R_1\!$ dan jari-jari luar $R_2\!$ .

Penjumlahan elemen juring

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

[sunting]Luas juring

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;

$A(R,\theta) = \frac 1 2 R^2 \theta \!$

dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 3π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

Luas cincin lingkaran

Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam $R_1\!$ dan jari-jari luar $R_2\!$ , yaitu

$A_{cincin} = \pi (R_2^2 - R_1^2) \!$

di mana untuk $R_1 = 0\!$ rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

Luas potongan cincin lingkaran

Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh

$A_{potongan\ cincin} = \frac \pi 2 (R_2^2 - R_1^2) \theta \!$

yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.

Keliling lingkaran

Keliling lingkaran memiliki rumus:

$L = 2\pi R\!$

Panjang busur lingkaran

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus

$L = R \theta \!$

yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva

$dL = \int \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx}\right) ^2 } dx \!$

di mana digunakan

$y = \pm \sqrt{R^2 - x^2} \!$

sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda $\pm$ mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

]Pi atau π

Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:

$\pi = \frac K D$

SILAHKAN KLIK DISINI!!!!!

power point lingkaran lingkaran

lingkaran

Elemen-elemen suatu lingkaran.
Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebutpusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

Elemen lingkaran

Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:

n sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga sama. Elemen lngkiaran yang berupa titik, yaitu :
1. Titik pusat (P)
  merupakan jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan dan disebut jari-jari.

Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
1. Jari-jari (R)
  merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
2. Tali busur (TB)
  merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda (TB).
3. Busur (B)
  merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
4. Keliling lingkaran (K)
  merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
5. Diameter (D)
  merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
6. Apotema
  merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
1. Juring (J)
  merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
2. Tembereng (T)
  merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
3. Cakram (C)
  merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

limit fungsi

Fungsi pada garis bilangan riil

Bila f : R $\rightarrow$ R terdefinisi pada garis bilangan riil, dan p, L $\in$ R maka kita menyebut limit f ketika x mendekati p adalah L, yang ditulis sebagai:

$\lim_{x \to p}f(x) = L$

jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga |x – p|< δ mengimplikasikan bahwa |f (x) – L | < ε . Di sini, baik ε maupun δ merupakan bilangan riil. Perhatikan bahwa nilai limit tidak tergantung pada nilai f (p)

Limit searah

Limit saat: x → x₀⁺ ≠ x → x₀^-. Maka, limit x → x₀ tidak ada.

Masukan x dapat mendekati p dari atas (kanan di garis bilangan) atau dari bawah (kiri). Dalam hal ini limit masing-masingnya dapat ditulis sebagai

$\lim_{x \to p^+}f(x) = L$

atau

$\lim_{x \to p^-}f(x) = L$

Bila kedua limit ini sama nilainya dengan L, maka L dapat diacu sebagai limit f(x) pada p . Sebaliknya, bila keduanya tidak bernilai sama dengan L, maka limit f(x) pada p tidak ada.
Definisi formal adalah sebagai berikut. Limit f(x) saat x mendekati p dari atas adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga |f(x) – L| < ε pada saat 0 < x – p < δ. Limit f(x) saat x mendekati p dari bawah adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 sehingga |f(x) – L| < ε bilamana 0 < p – x < δ.
Bila limitnya tidak ada terdapat osilasi matematis tidak nol.

Turunan.

Turunan adalah suatu objek yang berdasarkan atau dibuat dari suatu sumber dasar. Turunan didasari dari teori turun menurun yang ditemukan oleh 4 Sekawan apank.Cheebodh.Ubaid & ardizzoro. Arti ini penting dalam linguistik dan etimologi, dimana bentuk turunan dari suatu kata terbentuk dari beberapa kata dasar. Dalam kimia, turunan adalah senyawa yang terbentuk dari beberapa senyawa. Dalam finansial, turunan adalah kependekan dari jaminan turunan.proses dari menirunkan disebut diferensiasi
Dalam matematika, turunan dari suatu fungsi adalah satu dari dua konsep utama dalam kalkulus. Invers dari turunan disebut antiturunan atau integral tak tentu.